探寻622-399的简便运算?的乐趣

来自:本站 添加时间:2025-05-23 01:12
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"甲减乙等余20,乙减4等余甲除以4求甲乙各是多少" 我们可以设甲为x,乙为y。根据题意可得: x - y ≡ 20 (mod 4) y - 4 ≡ x / 4 (mod 4) 从第一个等式中,我们可以得到: x ≡ y + 20 (mod 4) 将其代入第二个等式中,得到: y - 4 ≡ (y + 20) / 4 (mod 4) 化简得: y - 4 ≡ (y/4 + 5) (mod 4) y - y/4 ≡ 1 (mod 4) 化简继续得: 3y/4 ≡ 1 (mod 4) 3y ≡ 4 (mod 4) 3y ≡ 0 (mod 4) 因为3和4互质,所以根据同余方程的性质,我们可以得到: y ≡ 0 (mod 4) 因此,y只可能是4的倍数。考虑到余数等于20,所以y只能是20,所以 y = 20 将y = 20代入第一个等式中,得到: x - 20 ≡ 20 (mod 4) x ≡ 40 (mod 4) x ≡ 0 (mod 4) 同理,x只可能是4的倍数。考虑到余数等于20,所以x只能是20,所以 x = 20 因此,甲为20,乙为20。

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